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已知抛物线Y=-X∧2+AX+1/2与直线Y=2X（1）求证：抛?

2009-02-02 21:08:11大***
已知抛物线Y=-X∧2+AX+1/2与直线Y=2X（1）求证：抛物线与直线相交（2）当抛物线的顶点在直线下方时，求A的取值范围（3）当A在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值已知抛物线Y=-X∧2+AX+1/2与直线Y=2X（1）求证：抛物线与直线相交（2）当抛物线的顶点在直线下方时，求A的取值范围（3）当A在(2)的取值范围内时，?

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  • (1)联立y=-x^2+Ax+1/2与y=2x x^2+(2-A)x-1/2=0, 算一算Δ=(2-A)^-4*(-1/2)=(2-A)^2+2>0,所以抛物线与直线相交。 (2)直线下方线性规划为：y≤2x，画个图想一下也知道。 配方抛物线，得到顶点坐标为：(A/2,(2+A^2)/4) (2+A^2)/4≤A 则：2-√2≤A≤2+√2 (3)联立抛物线与直线方程得到一个二次方程，据韦达定理有：x1+x2=a-2,x1x2=-1/2 弦长的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+4)[(x1+x2)^2-4x1x2]=5[(a-2)^2+2] 由（2）可知，A可取到2，当A取到2时弦长平方最小值为10，所以最小值为：√10
    2009-02-14 14:32:16
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