求一元三次方程求根公式及一元四次方程求根公式.
2006-12-30 18:19:18r***
求一元三次方程求根公式及一元四次方程求根公式.求一元三次方程求根公式及一元四次方程求根公式.:塔塔利亚发现的一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
?
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假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。 代入方程,我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时, 3ab+p=0。
这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3,就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。
进而可解出b和根x。 ======================================================== 费拉里发现的一元四次方程的解法 和三次方程中的做法一样,可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项。
所以只要考虑下面形式的一元四次方程: x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数 a,我们有 (x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0,即 q2 = 4(p+2a)(r+a2) 这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,我们可以 解出参数a。
这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x 的一元二次方程,于是就可以解出原方程的根x。
2006-12-30 18:20:45
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