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老师我想知道一元三次方程的详细求根公式老师,我想知道一元三次方程

2005-04-26 20:39:22大***
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  • 一元三次方程的标准方程:ax^3+bx^2+cx+d=0 两边同时除以a,再令x=y-b/(3a)得到: y^3+(3ac-b^2)/(3a^2)*y+[2b^3/(3a)^3-bc/(3a^2)+d/a]=0 简记为y^3+3py+2q=0(*). 它的判别式D=p^3+q^2 D>0时,(*)有一个实根,两个虚根; Dx1=1;x2=-2;x3=-3.
    2005-04-28 18:45:50
  •   下面介绍的内容来自 。 　塔塔利亚发现的一元三次方程的解法 　　一元三次方程的一般形式是 　　　　　　x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消 去。所以我们只要考虑形如 　　　　　　x3=px+q 的三次方程。
       　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 　　　　　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 　　　　　　a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。
      这样上式就成为 　　　　　　a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 　　　　　　27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 　　　　　　27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。
      进而可解出b和根x。 　　　　　　　　费拉里发现的一元四次方程的解法 　　和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程： 　　　　　　x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。
      考虑一个参数 a，我们有 　　　　　　(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即 　　　　　　q2 = 4(p+2a)(r+a2) 这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以 解出参数a。
      这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x 的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。 。
    2005-04-26 23:04:30
  • 这样的题目查一下数学词典就好了吧，＾＾＾你说我们给你回答一下打那个数学公式一来我们麻烦的要死，二来你看的累的要死，＾＾＾＾＾不解的说＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
    2005-04-26 21:23:42
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