百科知识

教育/科学

高中基础数学题已知双曲线和椭圆的方程分别是4x^2-y^2=1和

2007-02-06 10:59:35m***
已知双曲线和椭圆的方程分别是4x^2- y^2=1 和4x^2+y^2=1,试证：若与直线y=x-3平行的直线被椭圆截取的弦最长，则此直线被双曲线截取的弦最短，求出最大值和最小值高中基础数学题已知双曲线和椭圆的方程分别是4x^2-y^2=1和4x^2+y^2=1,试证：若与直线y=x-3平行的直线被椭圆截取的弦最长，则此直线被双曲线截取?

最佳回答

  • 与直线y=x-3平行的直线记作y=x+b，解方程组： y=x+b，4x^2+y^2=1，得到直线与椭圆的两个交点： ([-b+√(5-4b^2)]/5,[4b+√(5-4b^2)]/5) ([-b-√(5-4b^2)]/5,[4b-√(5-4b^2)]/5) 被椭圆截取的弦长:s=√[8(5-4b^2)/25]， 当b=0时取得最大值√(8/5), 解方程组： y=x+b，4x^2-y^2=1，得到直线与双曲线的两个交点： ([b+√(3+4b^2)]/3,[4b+√(3+4b^2)]/3) ([b-√(3+4b^2)]/3,[4b-√(3+4b^2)]/3) 被双曲线截取的弦长:s1=√[8(3+4b^2)/9]， 当b=0时取得最小值√(8/3)。
    2007-02-06 12:04:26
  • 帅
    2007-02-06 14:27:37
    • 很赞哦！ (169)

    相关文章