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一道高三数学题，关于椭圆已知点P是椭圆C：X^2/8+Y^2/4

2007-04-04 22:16:49一***
已知点 P 是椭圆C：X^2/8 + Y^2/4 =1 上的动点，F1，F2分别是左右焦点，O 是原点，则（‖‖PF1‖ - ‖PF2‖‖ )/‖OP‖ 的取值范围是（ ）。 请写出详细的解题过程。一道高三数学题，关于椭圆已知点P是椭圆C：X^2/8+Y^2/4=1上的动点，F1，F2分别是左右焦点，O是原点，则（‖‖PF1‖-‖PF2‖‖)/‖OP‖的取?

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  • 设P(x,y),则焦半径|PF1|=r1=a+ex, |PF2|=r2=a-ex, 则r1·r2=a^-(ex)^=8-(x^)/2,OP是△PF1F2的中线,由中线长定理(可用余弦定理证明):2[|OP|^+|OF1|^]=|r1|^+|r2|^=2[|OP|^+4]=(r1+r2)^-2r1r2=32-2r1r2, ∴ |OP|^=12-r1r2=4+(x^/2),而|r1-r2|^=(r1+r2)^-4r1r2=2x^, ∴ B=（r1-r2)^/|OP|^=2x^/[4+(x^/2)],, ∴ x^=8B/(4-B), ∵ 02007-04-06 15:23:52
  • 设P(x,y),则焦半径|PF1|=r1=a+ex, |PF2|=r2=a-ex, 则r1·r2=a^-(ex)^=8-(x^)/2,OP是△PF1F2的中线,由中线长定理(可用余弦定理证明):2[|OP|^+|OF1|^]=|r1|^+|r2|^=2[|OP|^+4]=(r1+r2)^-2r1r2=32-2r1r2, ∴ |OP|^=12-r1r2=4+(x^/2),而|r1-r2|^=(r1+r2)^-4r1r2=2x^, ∴ B=（r1-r2)^/|OP|^=2x^/[4+(x^/2)],, ∴ x^=8B/(4-B), ∵ 02007-04-05 01:01:21
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