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高二数学已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1的离心率为根

2010-04-23 21:44:49盈***
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1的离心率为根号6/3（3不开根），倾斜角为60度的l过（0，-2根号3）和椭圆的右焦点F.（1）问椭圆方程（2）若已知D(3,0),点M,N是椭圆C上不重合的两点，向量DM=K向量DN，问k的范围高二数学已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^=1的离心率为根号6/3（3不开根），倾斜角为60度的l过（0，-2根号3）和椭圆的右焦点F.（1）问椭圆方程（?

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  •   (1) c²/a²=e²=2/3,2√3/c=tan60°=√3, ∴ c=2,a²=6,b²=a²-c²=2, 椭圆方程(x²/6)+(y²/2)=1。
       (2) 设过D的直线L: x=my+3,代入椭圆方程,得(m²+3)y²+6my+3=0, △=36m²-12(m²+3)>0, m²>3/2。 设M(x1,y1),N(x2,y2),由向量DM=k·向量DN,得y1=k·y2, y1/y2=k,y2/y1=1/k, ∴ [(y1)²+(y2)²]/(y1y2)=k+(1/k)=λ,(y1+y2)²/(y1y2)=λ+2,y1+y2=-6m/(m²+3),y1y2=3/(m²+3), ∴ m²=(6+3λ)/(10-λ)>3/2。
      得2<λ<10,即22010-04-24 00:16:27
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