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高二数学椭圆题已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上三点A（x1

2006-03-19 21:45:35t***
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上三点A（x1，y1），B（4，y2）,C(x3,y3)和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列 （1）求x1+x3 （2）求证线段AC的垂直平分线过定点，并求出此顶点的坐标 要详细过程，谢谢！ 高二数学椭圆题已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上三点A（x1，y1），B（4，y2）,C(x3,y3)和焦点F（4，0）的距离依次成等差数列（1）求x1+x?

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  •   已知椭圆x^/25+y^/9=1上三点A(x1,y1),B(4,y2),C(x3,y3)和焦点F(4,0)的距离依次成等差数列。
       （1）求x1+x3; （2）求证: 线段AC的垂直平分线过定点M，并求出M的坐标 椭圆x^/25+y^/9=1--->a=5,b=3--->c=4 --->离心率e=c/a=4/5, 焦点F(4,0)对应的准线l: x=a^/c=25/4 由椭圆第二定义： |AF|=e(a^/c-x1)=a-ex1=5-(4/5)x1,|BF|=a-e*4=5-(16/5),|CF|=a-ex3=5-(4/5)x3 |AF|、|BF|、|CF|成等差数列--->[5-(4/5)x1]+[5-(4/5)x3]=2[5-(16/5)]--->x1+x3=8 x1^/25+y1^/9=1, x3^/25+y3^/9=1 两式相减：(x1-x3)(x1+x3)/25+(y1-y3)(y1+y3)/9=0 --->72(x1-x3)=-25(y1-y3)(y1+y3) --->AC的斜率k=(y1-y3)/(x1-x3)=-(72/25)/(y1+y3) --->AC垂直平分线的斜率k'=-1/k=(25/72)(y1+y3) --->AC垂直平分线方程：y-(y1+y3)/2=(25/72)(y1+y3)(x-4) 同除以(y1+y3)--->y/(y1+y3)-1/2=(25/72)(x-4) 上式中令y=0----->1/2=(25/72)(x-4)--->x=136/25 即：AC垂直平分线始终过定点 M(136/25,0)。
    2006-03-20 10:39:01
  • AF=genhao(x1-4)^2+y1^2 BF=jueduizhi y2 CF=genhao(x3-4)^2+y3^2 有椭圆方程得 y1^2=9(1-x1^2/25) y2 的绝对值=9/5(x2=4代入） y3^2=9(1-x3^2/25 把各y代入相应式子中，并有AF+CF=2BF，整理后得 genhao (4/5x1^2 - 5)^2+genhao (4/5x3^2 - 5)^2=18/5 x1+x3=(18/5 +10)*(5/4)=17
    2006-03-19 23:19:56
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