百科知识

教育/科学

一道高二数学题如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,

2005-11-19 22:37:38小***
如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,则弦所在的直线方程是什么?一道高二数学题如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,则弦所在的直线方程是什么?：设弦所在的直线方程为y=kx+b ...(1),其与椭圆交?

最佳回答

  • 设弦所在的直线方程为y=kx+b ...(1),其与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2) 则, (x1+x2)/2 = 4, (y1+y2)/2 = 2 即: x1+x2 = 8, y1+y2 = 4 将(1)代入椭圆方程,化简,得: (9+36*k^2)*x^2 +72kbx +(36*b^2 -324) = 0 ==> -72kb/(9+36*k^2) = x1+x2 = 8 y1+y2 = 4 = k*(x1+x2) +2b 解得: k = 1/2, b = -2 因此, 设弦所在的直线方程为 y = x/2 -2, 即: x -2y = 4
    2005-11-20 00:15:48
  • 如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,则弦所在的直线方程是什么? 解:设弦所在的直线方程为y-2=k(x-4) , 其与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2) 则 (x1+x2)/2 = 4, (y1+y2)/2 = 2 即: x1+x2 = 8, y1+y2 = 4 ∵点A,B在椭圆x^2/36+y^2/9=1上,即在椭圆x^2+4y^2=36 ∴(x1)^2+4(y1)^2=36. .① (x2)^2+4(y2)^2=36. .② ①-②得 (x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0 即8(x1-x2)+4×4(y1-y2)=0 所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2 即直线AB的斜率k=-1/2, ∴弦所在的直线方程为y-2=-1/2(x-4) 即x+2y-8=0
    2005-11-20 12:18:22
  • 如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,则弦所在的直线方程是什么? 命点(4,2)为P。连接OP，其斜率为k1=1/2。则与其共轭的直径的斜率为 k2=-b^2/(k1a^2)=-2*9/36=-1/2。 则过P且斜率=k2的直线方程为：(y-2)/(x-4)=-1/2;或 2y+x-8=0 附：互相共轭的两直径，平分与其相共轭的直径平行的所有弦； 其斜率之积=-b^2/a^2.
    2005-11-20 03:02:01
    • 很赞哦！ (231)

    相关文章