四边形面积问题试证明在给定边长的四边形以圆的内接四边形具有最大面
2008-03-12 16:57:40m***
试证明在给定边长的四边形以圆的内接四边形具有最大面积。四边形面积问题试证明在给定边长的四边形以圆的内接四边形具有最大面积。:对于凸四边形用四边长及对角之和表示面积,共有四种。
1/一般凸四边形,F=√[(s-a)?
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2008-03-13 15:14:05
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1) abcosα-cdcosβ=(a^2+b^2-c^2-d^2)/2。。。。。。
(2) (1)^2+(2)^2 4S^2+[(a^2+b^2-c^2-d^2)/2]^2 =(ab)^2+(cd)^2+2abcd(sinαsinβ-cosαcosβ) =(ab)^2+(cd)^2-2abcdcos(α+β) 4S^2=(ab)^2+(cd)^2-[(a^2+b^2-c^2-d^2)/2]^2-2abcdcos(α+β) a,b,c,d为给定值 当cos(α+β)=-1,α+β=180°,4S^2最大,S最大 α+β=180°,四边形内接于圆。
2008-03-13 13:39:32
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