百科知识

教育/科学

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b&?

2009-02-07 20:02:26花***
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1 A2,右焦点为F(2,0),点P为双曲线上一点,PF·A1A2=0,PA1·PA2=4/3(PF,A1A2,PA1,PA2是向量) (1)双曲线方程 (2)若双曲线上有两点M,N,点E(0,-1),当MN=λ(3,1)且|EM|=|EN|时(MN,EM,EN是向量),求△MON面积(O是原点) 谢谢!已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的左右顶点分别为A1、已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b&?

最佳回答

  •   解：1）因为 PF*A1A2=0；所以PF垂直于x轴，设P在x轴上方 易得，A1（-a，0）；A2（a，0）；F（c，0）；P（c，b^2/a)其中c=2； PA1*PA2=c^2-a^2+b^4/a^2=4/3; 解得 a^2=3,b^2=1; 方程为 x^2/3-y^2=1; 2)因为MN与向量（3,1)平行 可设直线MN:x-3y+m=0; 与双曲线联立得： 6y^2-6my+m^2-3=0 两根 y1+y2=m, y1*y2=(m^2-3)/6; 设MN中点为Q(x0,y0); 有 y0=m/2;带入直线方程得：x0=m/2; 因为|EN|=|EM|,所以 EQ*（3，1）=0 （向量垂直） 解得m=-1/2; MN：x-3y-1/2=0; O到直线的距离为d=√10/20; MN之间的距离由弦长公式|MN|=(5√10)/(2√3); 求得三角形MON面积为（5√3)/24; 希望没有算错。
      
    2009-02-08 00:50:04
    • 很赞哦！ (141)

    相关文章