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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=根号5?

2010-10-21 19:35:42差***
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=根号5 /2，点A（0，2）与双曲线上的点的最下距离是2/5根号30，求双曲线方程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=根号5/2，点A（0，2）与双曲线上的点的最下距离是2/5根号30，求双曲线方程：已知双曲线x^2/a?

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  •   已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=根号5 /2，点A（0，2）与双曲线上的点的最下距离是2/5根号30，求双曲线方程 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且：c^2=a^2+b^2 已知e=c/a=√5/2 所以，e^2=(c^2/a^2)=(a^2+b^2)/a^2=5/4 ===> 4(a^2+b^2)=5a^2 ===> a^2=4b^2 ===> a=2b 则不妨设双曲线为：x^2/a^2-y^2/(a^2/4)=1 所以，x^2-4y^2=a^2 即：x^2-(2y)^2=a^2 令x=asecθ，2y=atanθ 那么双曲线上的点(asecθ,atanθ/2)到点A(0,2)的距离的平方为： d^2=(asecθ-0)^2-[(atanθ/2)-2]^2 =a^2*sec^2 θ-(a^2*tan^2 θ)/4-2atanθ+4 =a^2*(tan^2 θ+1)-(a^2*tan^2 θ)/4-2atanθ+4 =(3/4)a^2*tan^2 θ-2atanθ+(a^2+4) 那么，关于tanθ的二次函数，它有最小值=(4ac-b^2)/4a =c-(b^2/4a)=(a^2+4)-[(2a)^2/3a^2]=a^2+4-(4/3)=a^2+(8/3) 已知该最短距离为2/5根号30，那么： a^2+(8/3)=[2/5根号30]^2 解得，a^2=???【关键是2/5根号30表示看不清，请自己进行计算】 则，b^2=a^2/4=??? 所以，双曲线为：……。
      
    2010-10-21 20:18:21
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