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若双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点(2,根号3?

2007-03-25 17:23:44e***
1)求双曲线方程 2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求三角形PF1F2的面积 求详解！若双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点(2,根号3)到左右焦点距离的差为21)求双曲线方程2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若?

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  • 解： 1）M（2，√3）满足|MF1|-|MF2|=2--->2a=2--->a=1. M在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上，所以4/1-3/b^2=1--->b^2=1,b=1. 所以双曲线方程是 x^2-y^2=1. 2)已知|PF|+|PF2|=6 又点P在双曲线上，所以|PF1|-|PF2|=+'-2 解方程组得到 |PF1|=4,|PF2|=2 or |PF1|=2,|PF2|=4 三角形F1PF2中，三边长分别是2、4、2c=2√2. 所以cosP=[2^2+4^2-(2√2)^2]/(2*2*4)=3/4,sinP=√7/4. 因此S（F1PF2）=(1/2)|PF1|*|PF2|sinP =(1/2)*2*4*√7/4 =√7.
    2007-03-25 21:49:14
  • 解： M（2,√3） │MF1│-│MF2│=2a=2 a=1 将M坐标及a=1带入x^2/a^2-y^2/b^2=1 b=1 ∴双曲线方程： x＾-y＾=1 ∠F1PF2=α |PF1|+|PF2|=6 （|PF1|-|PF2|）＾+2|PF1|×|PF2|=36 │PF1|-|PF2|=2 |PF1|×|PF2|=16 c=√[a＾+b＾]=√2 │F1F2│=2c=2√2 │F1F2│＾=│PF1│＾+│PF2│＾-2│PF1││PF2│cos∠F1PF2 8=（│PF1│+│PF2│）＾-2│PF1││PF2│-2│PF1││PF2│cosα 8=36-32cosα cosα=7/8 sinα=√15/8 S=（1/2）│PF1││PF2│sinα=√15
    2007-03-25 17:55:27
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