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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的两个?

2009-07-23 13:20:391***
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为：参看我的?

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    2009-07-23 17:54:58
  •   设A(x1,y1)B(x2,y2) 斜率为正值的渐近线方程： x/a-y/b=0 斜率为b/a 故L斜率为-a/b 设c为半焦距 F(c,0) 故L方程为： y=-a/b(x-c) 联立L与双曲线方程： y=-a/b(x-c) x²/a²-y²/b²=1 消去y得： (b^4-a^4)x²+2a^4cx/b²-a²(a²c²+b^4)/b²=0 Δ=4a²b²c²>0 x1*x2=b²(a^4c²+a²b^4)/[(b²-a²)*(b²+a²)]<0 故b  
    2009-07-23 17:30:56
  • 如果题目改为|PF1|=2|PF2| 则解法是：设|PF2|=m，角F1PF2=α∈(0,π] |PF1|-|PF2|=|PF2|=2a e=2c/2a=|F1F2|/m=√[m^2+(2m)^2-4m^2cosα]/m=√(5-4cosα） ∵-1＜cosα≤1 ∴1＜e≤3
    2009-07-23 14:01:17
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