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求函数最小值设x,y,z>=0,且x+y+z=3.求函数f

2009-10-06 09:41:27b***
设x,y,z>=0,且x+y+z=3.求函数 f(x,y,z)=1/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2] 的最小值. 求函数最小值设x,y,z=0,且x+y+z=3.求函数f(x,y,z)=1/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]的最小值.：设x,y,z>=0,?

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  • 设x,y,z>=0,且x+y+z=3.求函数 f(x,y,z)=1/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2] 的最小值. 在x,y,z>=0,x+y+z=3条件下,在x=0,y=z=3/2时,f(x,y,z)的最小值为16/81. 即证 1/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]>=16/81 (x+y+z)^4/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]>=16 Σx^4+4Σ(y+z)x^3-10Σ(yz)^2+12xyzΣx>=0 (1) 设x=min(x,y,z),(1)分解为 x(x+5y+5z)*(x-y)*(x-z) +[y^2+z^2+6yz+4xy+4xz-5x^2](y-z)^2 +11xyz(x+y+z)>=0
    2009-10-06 16:56:32
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