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求函数f(x,y,z)的最大值与最小值设x,y,z为实数，满足:

2009-07-01 16:47:371***
设x,y,z为实数，满足:x+y+z=√3.求函数 f(x,y,z)=√(4x^2+8x+5)+√(4y^2+8y+5)+√(4z^2+8z+5) 的最大值与最小值求函数f(x,y,z)的最大值与最小值设x,y,z为实数，满足:x+y+z=√3.求函数f(x,y,z)=√(4x^2+8x+5)+√(4y^2+8y+5)+√?

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  •   设x,y,z为实数，√6-1≥x,y,z≥-1，且满足:x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=3。求函数 f(x,y,z)=√(4x^2+8x+5)+√(4y^2+8y+5)+√(4z^2+8z+5) 的最大值与最小值 解 f(x,y,z)=√(4x^2+8x+5)+√(4y^2+8y+5)+√(4z^2+8z+5) =√[4(x+1)^2+1]+√[4(y+1)^2+1]+√[4(z+1)^2+1] 令(x+1)^2=a,(y+1)^2=b,(z+1)^2=c。
       ∵√6-1≥x,y,z≥-1,∴6≥a,b,c≥0 再由题设条件:x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=3 ∴a+b+c=6 那么转化为:a,b,c为非负实数,且a+b+c=6,求函数 f(a,b,c)=√[4a+1]+√[4b+1]+√[4c+1] 的最大值与最小值。
       由A-G不等式得: [f(a,b,c)]^2≤3[4a+1+4b+1+4c+1]=3[4(a+b+c)+3]=81。 ∴f(a,b,c)≤9。 故f(x,y,z)的最大值为9。 由柯西不等式得: 6[f(a,b,c)]^2=[√(25a+b+c)+√(25b+c+a)+√(25c+a+b)]^2 =27(a+b+c)+2√[(25b+c+a)(25c+a+b)] +2√[(25c+a+b)(25a+b+c)]+2√[(25a+b+c)(25b+c+a)] ≥27*6+2[(5b+5c+a)+(5c+5a+b)+(5a+5b+c)] =27*6+22*6=49*6 ∴[f(a,b,c)]^2≥49,f(a,b,c)≥7。
       故f(x,y,z)的最小值为7。 。
    2009-07-03 11:46:14
  • 最大知识9，见附件.
    2009-07-02 22:51:11
  • 我的回答，见附件！！
    2009-07-01 18:46:51
  • 原式=[(2x+2)+1]+[(2y+2)+1]+[(2z+2)+1],该式中()表示平方，［］表示根号。设向量a=(2x+2,1),b=(2y+2,1),c=(2z+2,1).由向量模不等式原式=/a/+/b/+/c/>=/a+b+c/=［57+24［3］］,［］表示根号得最小值，没有最大值。
    2009-07-01 17:38:05
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