求函数f(x,y,z)的最大值与最小值
2019-03-14 16:53:17魏***
设x,y,z为实数,满足:x+y+z=√3.求函数
f(x,y,z)=√(4x^2+8x+5)+√(4y^2+8y+5)+√(4z^2+8z+5)
的最大值与最小值求函数f(x,y,z)的最大值与最小值,设x,y,z为实数,满足:x+y+z=√3.求函数
f(x,y,z)=√(4x
最佳回答
∵√6-1≥x,y,z≥-1,∴6≥a,b,c≥0 再由题设条件:x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=3 ∴a+b+c=6 那么转化为:a,b,c为非负实数,且a+b+c=6,求函数 f(a,b,c)=√[4a+1]+√[4b+1]+√[4c+1] 的最大值与最小值。
由A-G不等式得: [f(a,b,c)]^2≤3[4a+1+4b+1+4c+1]=3[4(a+b+c)+3]=81。 ∴f(a,b,c)≤9。 故f(x,y,z)的最大值为9。 由柯西不等式得: 6[f(a,b,c)]^2=[√(25a+b+c)+√(25b+c+a)+√(25c+a+b)]^2 =27(a+b+c)+2√[(25b+c+a)(25c+a+b)] +2√[(25c+a+b)(25a+b+c)]+2√[(25a+b+c)(25b+c+a)] ≥27*6+2[(5b+5c+a)+(5c+5a+b)+(5a+5b+c)] =27*6+22*6=49*6 ∴[f(a,b,c)]^2≥49,f(a,b,c)≥7。
故f(x,y,z)的最小值为7。 。
2019-03-14 17:39:49
2019-03-14 17:52:48
2019-03-14 17:37:48
很赞哦! (206)
相关文章
- 已知正实数xyz满足
- 目标函数如果实数x,y满足x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1 目标函数Z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为如果实数x,y满足x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1 目标函数Z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为
- 高一数学设实数X,Y,Z满足(X+Y)(X+Z)=2,求XYZ(X+Y+Z)的最大值
- 最大与最小值问题
- 求函数的最大值与最小值。
- 求函数f(x,y,z)的最大值与最小值
- 求函数h(x,y,z)的最大值与最小值
- 数学问题设x,y,z为实数,√6-1≥x,y,z≥-1,且满足:x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=3.求函数 f(x,y,z)=√(4x^2+8x+5)+√(4y^2+8y+5)+√(4z^2+8z+5) 的最大值与最小值
- 求函数最小值
- 国外数学竞赛题
- 求最小值正实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2=1, 求S=1/x^2+1/y^2+1/z^2-[2(x^3+y^3+z^3)/xyz]的最小值.
- 求函数h(x,y,z)的最大值与最小值
- 已知实数,x、y、z满足x y z=1,求x² 4y² 9z...
- 求目标函数最小值
- 变量x、y满足 egin{cases} {x-4y 3≤0} \ {3x 5y-25≤0} \ {x≥1} end{cases} , (1)求z=2x y的最大值; (2)设z= y/x ,求z的最小值; (3)设z=x^2 y^2,求z的取值范围; (4 )设z=x^2 y^2 6x-
- 已知实数x.y满足y>=x-1,y>=-x 1,0<=y>=1,目标函数z=x^2 2x y^2,求z最大值
- 多元函数最大值
- 已知x y z ∈R
- 求目标函数最小值
- 设三个变量XYZ其中Y是X的正比例函数Z是Y的正比例函数
- 设z=x+y,其中x?
- 2y 1≤0 则目标函数Z=2X Y的最大值是多?
- 已知正数xyz满足x y z=1
- 4xy=z²,则z的最大值为多少?
- 正实数xyz满足xyz(x+y+z)=1
- 多元函数最大值
- 求函数f(x,y,z)的最大值与最小值
- 设z=x+y,其中实数x?
- 则目标函数Z=2x y的最大值为多少?