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求解高二一元二次不等式3题（1）已知关于x的不等式ax－b＞0的

2009-10-19 23:39:15j***
（1）已知关于x的不等式ax－b＞0的解集为（1，＋∞），求关于x的不等式（ax+b）/(x－2)＞0的解集。 （2）已知关于x的不等式（ax－5）/(x^2－a)＜0的解集为M，若3∈M，且5不属于M，求实数a的取值范围。 （3）在R上定义运算：x*y=x^2＋(1－y)(x＋1).若不等式k^2*m＋3≥0对一切实数k恒成立，求实数m的取值范围。 求解高二一元二次不等式3题（1）已知关于x的不等式ax－b＞0的解集为（1，＋∞），求关于x的不等式（ax+b）/(x－2)＞0的解集。（2）已知关于x的不等式?

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  •   （1）已知关于x的不等式ax－b＞0的解集为（1，＋∞），求关于x的不等式（ax+b）/(x－2)＞0的解集。 解析：∵ax－b＞0的解集为（1，＋∞） ∴a＞0且x＝1是方程ax－b＝0的解，即a＝b＞0 ∴（ax+b）/(x－2)＞0可化为：a(x＋1)/(x－2)＞0 等价于：(x＋1)/(x－2)＞0 ∴解集为：（2,＋∞）∪（－∞,－1） （2）已知关于x的不等式（ax－5）/(x²－a)＜0的解集为M，若3∈M，且5不属于M，求实数a的取值范围。
       解析： 当5∈M时，有5(a－1)/(25－a)＜0，得a＞25或a＜1 ∴当5不属于M时，它的解集为a＞25或a＜1的补集，即1≤x≤25 又3∈M，∴(3a－5)/(9－a)＜0 ∴a＞9或a＜5/3 综上：{x|1≤x＜5/3或9＜x≤25} （3）在R上定义运算：x*y=x²＋(1－y)(x＋1)。
      若不等式k²*m＋3≥0对一切实数k恒成立，求实数m的取值范围。
       ∵k²*m＝(k²)²＋(1－m)(k²＋1)＝(k²)²＋(1－m)k²＋(1－m) ∴k²*m＋3≥0可化为：m≤[(k²)²＋k²＋4]/(k²＋1) ∴m≤(k²＋1)＋[4/(k²＋1)]－1 ∵(k²＋1)＋[4/(k²＋1)]－1≥4－1＝3（均值不等式) 当且仅当k＝±1时取等号,(k²＋1)＋[4/(k²＋1)]－1的最小值为3 ∴m≤3　（小于最小值) 。
    2009-10-20 07:03:34
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