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初二数学已知关于X的方程X^2-(M-2)X-M^/4=0（1）

2010-06-08 22:56:47爱***
已知关于X的方程X^2-(M-2)X-M^/4=0 （1）.求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不同的实数根 （2）.若这个方程的两个实数根X1 X2满足｜X2｜ =｜X1 ｜+2，求m的值及相应的X1，X2的值。初二数学已知关于X的方程X^2-(M-2)X-M^/4=0（1）.求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不同的实数根（2）.若这个方程的两个实数根X1X2满?

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  •   解： △=b^2-4ac=（M-2)^2+M^2 ∵M-2,M不能同时为零。
       ∴△=b^2-4ac=（M-2)^2+M^2>0 即：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不同的实数根 ｜X2｜ =｜X1 ｜+2=====>｜X2｜ -｜X1 ｜=2 (X2)^2+(X1)^2-2|X2*X1|=4 (X2)^2+(X1)^2=4+2|X2*X1| ∵ X1*X2=-M^2/4≤ 0 (X1+X2)=M-2 (X1+X2)^2=M^2-4M+4 (X2)^2+(X1)^2=M^2-4M+4-2X1*X2 即：M^2-4M+4-2X1*X2=4+2|X2*X1| ∵-2X1*X2=2|X2*X1| ∴M^2-4M=0 M1=0,M2=4 M1=0, X^2+2X=0 X1=0,X2=2 M2=4, X^2-2X-4=0 X1=1-√5,X2=√5+1 。
    2010-06-08 23:39:31
  • (1),列出求根公式，根据b2-4ac>0，求m的取值范围； （2），将两个根带入求根公式，算出m。
    2010-06-08 23:08:16
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