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高一数学向量已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向量

2011-01-02 21:06:03B***
已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向量OA+y向量OB,(x,y∈R） （1）若x+y=1，求证A、B、C三点共线 （2）若A、B、C三点共线，则实数x,y应满足怎么样的条件高一数学向量已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向量OA+y向量OB,(x,y∈R）（1）若x+y=1，求证A、B、C三点共线（2）若A、B、C三点?

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  • 三个非零向量OA,OB,OC的终点A,B,C共线的充要条件是存在两个实数x,y,使得向量OC=x向量OA+y向量OB,其中x+y=1. (1) 充分性: ∵ 向量OC=x向量OA+y向量OB,x+y=1. ∴ 向量OC=x向量OA+(1-x)向量OB, ∴ 向量OC-向量OB=x(向量OA-向量OB), ∴ 向量BC=x向量BA, ∴ 向量BC与向量BA共线, ∴ A,B,C三点共线. (2) 必要性: 如图, ∵ 三个非零向量OA,OB,OC的终点A,B,C共线, ∴ 存在实数λ,使得向量AC=λ向量CB,于是向量OC=向量OA/(1+λ)+λ向量OB/(1+λ), 取1/(1+λ)=x,λ/(1+λ),则向量OC=x向量OA+y向量OB,其中x+y=[1/(1+λ)]+[λ/(1+λ)]=1.
    2011-01-02 21:43:09
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