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数学CD是圆O的弦，AB是直径，CD垂直于AB，垂足为P，求证P

2011-03-06 13:40:53圆***
CD是圆O的弦，AB是直径，CD垂直于AB，垂足为P，求证PC的平方等于PA乘PB数学CD是圆O的弦，AB是直径，CD垂直于AB，垂足为P，求证PC的平方等于PA乘PB：证明：∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB 易证：Rt?

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  • 证明：∵AB是直径 ∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB 易证：Rt△PCB∽Rt△ACP ∴PC/PB=AP/PC ∴PC^2=PB*PA
    2011-03-06 14:20:14
  • 连接CO 因为AO=CO，CO=BO 所以∠CAB=∠ACO，∠OCB=∠OBC △ABC的内角和为180° 所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90° 由∠CAB与∠ACP互余，∠BCP与∠CBP互余 所以∠CAB=∠BCP，∠ACP=∠CBA 所以三角形ACP与三角形CBP相似 所以PC/PA=PB/PC 所以PC平方=PAxPB
    2011-03-06 14:06:46
  • CD是圆O的弦，AB是直径，CD垂直于AB，垂足为P，求证PC的平方等于PA乘PB 证明：连接AC、BC 因为AB为圆O直径 所以，∠ACB=90° 则，∠A+∠B=90°…………………………（1） 已知CD⊥AB 所以，∠APC=90° 那么，∠A+∠ACP=90°……………………（2） 由(1)(2)知，∠B=∠ACP 那么，Rt△APC∽Rt△CPB 所以：PA/PC=PC/PB 即，PC^2=PA*PB
    2011-03-06 14:06:13
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