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一道高二数学题椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2√2，相应于焦点

2005-12-16 20:27:40小***
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2√2，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线L与x轴相交于A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若向量OP*向量OQ=0，求直线PQ的方程； 一道高二数学题椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2√2，相应于焦点F(c,0)(c0)的准线L与x轴相交于A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交?

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  •   解：(1)由题意，可设椭圆方程为X^2/a^2+y^2/2=1(a>√2) 由已知得方程 a^2-c^2=2 c=2[(a^2/c)-c] 解得a=√6,c＝2 所以椭圆的方程为x^2/6+y^2/2=1，离心率e=c/a=2/√6=√6/3 解：(2)由（Ⅰ）可得A（3，0）． 设直线PQ的方程为y＝k（x-3），由方程组 x^2/6+y^2/2=1 y-k(x-3) 消去y得　(3k^2+10x^2-18k^2x+27k^2-6=0 依题意△=(18k^2)^2-4(3k^2+1)(27k^2-6)>0 即k^2<2/3 解得-(√6/3)  
    2005-12-16 21:30:51
  • |OF|=2|FA|->e->椭圆的方程 向量OP*向量OQ=0->OP,OQ垂直->设直线方程y=kx+m，->代入椭圆方程，得两点，-> 得OP，OQ的方程，->的直线方程。
    2005-12-16 20:42:46
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