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7、z=f(u,x,y),u=u(x,y),为何将(1)改为(2?

2006-05-18 20:43:52x***
7、z=f(u,x,y),u=u(x,y),为何将(1)改为(2)7、z=f(u,x,y),u=u(x,y),为何将(1)改为(2) (1)δz/δx=δz/δu*δu/δx+δz/δx (2)δz/δx=δf/δu*δu/δx+δf/δx7、z=f(u,x,y),u=u(x,y),为何将(1)改为(2)7、z=f(u,x,y),u=u(x,y),为何将(1)改为(2)(1)δz/δx=δz/δu?

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  • δz/δx与δf/δx并不是总是一样的，当有字母既表示自变量，又表示中间变量时，它们的意义是不同的。 f是三元函数，这一点很明确，它的三个变量是u、x、y，δf/δx是指把u、y看作常数对x求导数；z是几元函数呢？这就不明确了，在没有复合之前，z是u、x、y的函数，在函数复合以后，z=f[u(x,y),x,y]是x、y的二元函数，为了区分这种情形，我们总是把z理解为复合以后的函数，所以δz/δx是把y看作常数对x求导数（注意：u不看作常数了！），显然δz/δx与δf/δx不是一回事。 题目里（1）式是错误的，否则左右两边的δz/δx抵消，就会得到荒谬的结果：δz/δu*δu/δx=0了。
    2006-05-18 22:18:46
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