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数学已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间-2,2-

2007-01-09 20:25:15l***
已知不等式a^2+ax+1>2a+x对区间[-2,2]内的一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为多少数学已知不等式a^2+ax+12a+x对区间[-2,2]内的一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为多少： 不等式a^2+ax+1>2a+x对区间[?

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  • 不等式a^2+ax+1>2a+x对区间[-2,2]内的一切实数x恒成立,即 (1-a)^2>x(1-a),…(*)对区间[-2,2]内的一切实数x恒成立。显然a=1不等式不成立，∴a≠1 （1）若a>1，则1-a3, (2) 若a0，(*)成为1-a>x对区间[-2,2]内的一切实数x恒成立,∴1-a>2,a<-1, 综上所述,实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）
    2007-01-10 15:17:04
  • x^2+ax+1>2a+x ? ? ? --->x^2+(a-1)x+(1-2a)>0其解集以[-2,2]为子集，等价于，函数 f(x)=[x+(a-1)/2]^2-(a^2+6a-3)/4在区间[-2,2]内恒正。考察函数图像：一、当图像的顶点在x轴上方时结论成立， a^2+6a-3-3-230:1，-(a-1)/20 或者 2，-(a-1)/2>2;f(2)=4-a>0 分别得到不同的结果， 然后取并集，就会得到正确结果。
    2007-01-10 09:23:51
  • (a-1)(x+a+1)>0对区间[-2,2]内的一切实数x恒成立 所以-2+a+1>0,2+a+1>0,a>1 或-2+a+11或a<-3
    2007-01-09 21:00:46
  • 原不等式可以化为 (a-1)^2>x(1-a) 可以得知a不能等于1，不等式不成立 当a>1时，不等式化为：a-1>x 因为对[-2,2]都成立 所以 a-1>2 所以a>3 当ax 因为对[-2,2]都成立 所以 1-a>2 所以1>a>-1 综上所述 a>3或1>a>-1
    2007-01-09 20:51:13
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