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一道小问题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点

2007-03-24 20:06:591***
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点,若FA=2FB,则椭圆的离心率为?一道小问题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点,若FA=2FB,则椭圆的离心率为?:A和B在左准线上射影分别为C和D,|FB| = x, ?

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  • A和B在左准线上射影分别为C和D,|FB| = x, 然后作BT⊥AC于T,则有:|AT| = |AC| - |BD| = x/e 而|AB| = |AF| + |BF| = 3x,而在直角三角形ABT中有: |AT| = |AB|cos 60°,即有x/e = 3x/2。 所以离心率e = 2/3。
    2007-03-24 20:22:05
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