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三角函数问题已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=co

2005-04-03 14:03:54大***
已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围。三角函数问题已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围。：已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β?

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  • 已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围 解： 由 sinβcosα=cos(α+β) sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinβ(cosα+sinα)=cosαcosβ 得 tanβ =cosα/(cosα+sinα) =1/(1+tanα) α∈（0，π/2） tanα∈（0,) 1+tanα∈（1,+∞) 1/(1+tanα)∈(0,1) 即tanβ∈(0,1)
    2005-04-03 14:56:42
  • tanβ∈(0,1)
    2005-04-06 19:38:56
  • 由α、β∈（0，π/2）， 可知sinβ>0,cosα>0, sinβcosα=cos(α+β), 所以cos(α+β)>0 0<α+β<π/2,即0<α<π/2-β<π/2 sinα2005-04-06 10:15:15
  • 阿修罗斗神 你错了~~~~~` ` α∈（0，π/2）.tanα∈（0,1) tanα 应该是(0,+00)
    2005-04-03 15:28:00
  • sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinβ(cosα+sinα)=cosαcosβ tanβ=cosα/(cosα+sinα)=1/(1+tanα) α∈（0，π/2） tanα∈（0,1) 1+tanα∈（1,2) 1/(1+tanα)∈(1/2,1) 即１／２＜tanβ＜１
    2005-04-03 14:34:44
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