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方程-2x+y-+-2x-y-=4所表示的曲线是关于-对?

2007-12-15 11:16:271***
方程|2x+y|+|2x-y|=4所表示的曲线是关于_____对称方程|2x+y|+|2x-y|=4所表示的曲线是关于_____对称：方程|2x+y|+|2x-y|=4所表示的曲线是关于原点O(0,0)对称 . 关于x轴对称?

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  • 方程|2x+y|+|2x-y|=4所表示的曲线是关于原点O(0,0)对称 . 关于x轴对称,关于y轴对称 证:设M(a,b)是曲线上任一点:|2a+b|+|2a-b|=4,则 M(a,b)关于原点O(0,0)的对称N(-a,-b)满足: |-2a-b|+|-2a+b|=|-(2a+b)|+|-(2a-b)|=|2a+b|+|2a-b|=4 N也是曲线上一点. 同理M(a,b)关于x轴的对称点P(a,-b)也是曲线上一点. 同理M(a,b)关于y轴的对称点Q(-a,b)也是曲线上一点. ∴方程|2x+y|+|2x-y|=4所表示的曲线是关于原点O(0,0)对称 .关于x轴对称,关于y轴对称
    2007-12-15 11:28:25
  • 当x不变，y变号时得到|2x-y|+|2x+y|=4,与原方程相同 当y不变，x变号时得到|-2x+y|+|-2x-y|=4,与原方程相同 同时改变x、y的符号得到|-2x-y|+|-2x+y|=4,与原方程相同 由此可见此曲线关于x轴对称、关于y轴对称、并且关于原点中心对称 。 实际上，若是分别按照2x+y、2x-y的符号对原方程考察可以得到 2x+y>=0,2x-y>=0时原方程成为4x=4--->x=1 2x+y>=0,2x-y=y=2 2x+y=x=-1 2x+y==0时原方程成为-2y=4--->y=-2 于是去图像是一个长方形，它的对称性立即可以想见。
    2007-12-15 11:55:32
  • 显然x换成-x与原来一样，所以关于y轴对称 显然y换成-y与原来一样，所以关于x轴对称 所以关于坐标轴对称
    2007-12-15 11:25:40
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