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一道高中数学题已知sinA,cosA是关于x的方程x^2-ax+

2008-07-14 22:10:31薛***
已知sinA,cosA是关于x的方程x^2-ax+a=0(a属于Ｒ）的两个根，求sin^3(A){就是sinA的三次方}＋cos^3(A){同上｝的值 答案是（根号２）－２，希望高手给出详细过程，谢谢一道高中数学题已知sinA,cosA是关于x的方程x^2-ax+a=0(a属于Ｒ）的两个根，求sin^3(A){就是sinA的三次方}＋cos^3(A){同上｝?

最佳回答

  • 由于sinA和cosA是方程的根,那么有:
    2008-07-14 22:38:31
  • 依题意有sinA+cosA=a --(1),sinAcosA=a --(2);由(1)平方-2×(2)且由(2)知a a=1+根号2(舍),或a=1-根号2;因此,(sinA)^3+(cosA)^3=(sinA+cosA[(sinA)^2+(cosA)^2-sinAcosA]=a(1-a)=根号2*(1-根号2)=-2+根号2。
    2008-07-14 22:47:13
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