数学函数题1已知二次函数图象经过A(1,0),B(3,0),C(
2005-05-29 10:15:45十***
1已知二次函数图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,顶点为D
(1)求二次函数解析式
(2)若直线Y=KX+B过A,D两点,求一次函数解析式
(3)若点P在Y轴上,且S三角形PAD=0。5√2S三角形ABD,求P点坐标。
2已知:如图,直线Y=3/4K+3(K>0)与X轴,Y轴分别交于A。B两点,点P是线段AB的中点,抛物线Y=-3/8X*X+BX+C经过点A,P,O(原点)。
(1)求过点A,P,O(原点)的抛物线解析式
(2)在X轴上方,(1)中所得的抛物线上,是否存在一点Q,使角QAO=45度,如果存在,求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由。
数学函数题1已知二次函数图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,顶点为D(1)求二次函数解析式(2)若直线Y=KX+B过A,D两点,求一次函数解?
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5√2 S△ABD= 0。5√2 又因为S△PAD=S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2 =(|h|+1)2/2 – 1/2*|h|*1-1/2 =(|h|+1)/2 因为S△ABD= 0。5√2 所以(|h|+1)/2=0。
5√2 |h|=√2-1 P点坐标{0, (√2-1)}和{0, (-√2+1)} (1)设直线Y=3/4KX+3(K>0)与X轴,Y轴分别交于A(x1,0)、B(0,y1)代入 Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A(-4/k,0)、B(0, 3), 点P是线段AB的中点, P点坐标为(-2/k,3/2) 将A(-4/k,0)P(-2/k,3/2)、O(0,0)代入Y= -3/8X^2+BX+C得:C=0 ; K=±1(-1舍去);B= -3/2 抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x (2)因为∠QAO=45°, 直线QA与Y轴的交点坐标为(0,4) 所以直线QA为:y=x+4 ,代入抛物线中求得: Q为(-8/3 ,4/3),所以存在这样的点Q。
。
2005-05-31 22:12:19
解:(1)将A(1,0),B(3,0),C(0,-3)三点代入: 一般式y=ax^2+bx+c得 0=a+b+c 0=9a+3b+c -3=c 从三式解得a=-1,b=4,c=-3 所以二次函数解析式为:y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1 顶点坐标为D(2,1) (2)已知直线过A,D两点,将两点坐标代入 得一次函数解析式:y= x-1 (3) 解:设P点坐标为(0,h)图如下: 由:S△ABD=1/2*2*1=1 所以: S△PAD=0。
5√2 S△ABD= 0。5√2 又: S△PAD= S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2 =(|h|+1)2/2 – 1/2*|h|*1-1/2 =(|h|+1)/2 得 (|h|+1)/2=0。5√2 |h|=√2-1 P点坐标{0, (√2-1)}和 {0, (-√2+1)} 2已知:如图,直线Y=3/4KX+3(K>0)与X轴,Y轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的中点,抛物线Y=-3/8X*X+BX+C经过点A,P,O(原点)。
(1)求过点A,P,O(原点)的抛物线解析式 (2)在X轴上方,(1)中所得的抛物线上,是否存在一点Q,使角QAO=45度,如果存在,求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由。 解:(1)设直线Y=3/4KX+3(K>0)与X轴,Y轴分别交于A(x1,0)、B(0,y1)代入 Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A(-4/k,0)、B(0, 3), 点P是线段AB的中点, P点坐标为(-2/k,3/2) 将A(-4/k,0)P(-2/k,3/2)、O(0,0)代入Y= -3/8X^2+BX+C得:C=0 ; K=±1(-1舍去);B= -3/2 抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x (2)因为∠QAO=45°, 直线QA与Y轴的交点坐标为(0,4){或(0,-4)因只求X轴上方的点,该点不做考虑。
} 所以直线QA为:y=x+4 ,代入抛物线中求得: Q为(-8/3 ,4/3),所以存在这样的点Q。 噢!图形没有粘过来!太可惜了!见附件。
2005-05-30 20:36:29
(1)因为Y=3/4KX+3 与坐标轴的交点为A(-4k ,0) 、B(0,3) 。
[不妨认为3/4k 中4k为分母,不影响计算结果] 所以根据中点公式得P为(-2k , 3/2 ) , 设抛物线为Y=-3/8 ×X(X+4k) 把x=-2k ,y=3/2 代入其中得 k= 1 ,(k=-1舍去) ,所以 y= -3/8×X(X+4) (2)因为∠QAO=45度,所以根据等腰直角三角形的性质得: 直线QA与Y轴的交点坐标为(0,4)或(0,-4) 所以直线QA为:y=x+4 或y=-x-4 ,把它们分别代入抛物线中解得: Q为(-8/3 ,4/3)或Q(8/3 ,-20/3) ,其中Q(8/3 ,-20/3)不在X轴上方舍去 所以存在这样的Q点(-8/3 ,4/3)。
2005-05-30 07:11:28
2005-05-29 12:58:23
2005-05-29 10:51:43
2005-05-29 10:45:12
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