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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足?

2009-06-14 18:43:201***
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。猜想EF与AD之间有什么关系？请说明理由。如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。猜想EF与AD之间有什么关系？请说明理由。：如图,△ABC中,AD平分∠BAC,D?

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  • 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。猜想EF与AD之间有什么关系？请说明理由。 AD垂直平分EF 设AD、EF相交于点O 因为AD平分∠BAC，所以：∠1=∠2 又DE⊥AB，DF⊥AC，所以：∠AED=∠AFD=90° 所以，在Rt△AED和Rt△AFD中： ∠EAD=∠FAD（即：∠1=∠3） ∠AED=∠AFD=90° AD边公共 所以：Rt△AED≌Rt△AFD（AAS） 所以，AE=AF 即，△AEF为等腰三角形 又，∠1=∠2（即DA为∠EAF的平分线） 所以，AD垂直平分EF
    2009-06-14 19:37:03
  • 垂直 设AD,EF交于O 依题意知角ADF=ADB又DAF=DAB,故两三角形全等(有公共边),则AF=AE,在等腰三角AEF中,AO垂直于EF(角平分线中线垂线合一)
    2009-06-14 19:36:58
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