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已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/?

2010-08-17 13:58:55圆***
已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2 求{an}的通项公式已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2求{an}的通项公式：“an?

最佳回答

  • “an+1=an/(1+an)”，应该是a（n+1）=an/(1+an)。 解法一：归纳法 由题意得： ∵a1=1/2,a(n+1)=an/(1+an) ∴有：a2=1/3, a3=1/4, a4=1/5...... 所以：an=1/(1+n)。 解法二：推理 a（n+1）=an/(1+an)。 1/a（n+1）=（an+1）/an=1+1/an 1/A1=1÷1/2=2。 所以：{1/An}是首项为2，公差是1的等差数列。 1/An=2+(n-1)×1=n+1 所以：an=1/(1+n)。
    2010-08-17 14:23:28
  • 关键是求{an}的通项公式. a=an/(1+an),1/a=1+1/an,1/a-1/an=1,1/a1=1/(1/2)=2 所以{1/an}是以2为首项,1为公差的等差数列 1/an=2+(n-1)=n+1 所以an=1/(n+1)
    2010-08-17 14:32:36
  • ∵ 1/A(n+1)=(1/An)+1, ∴ 数列{1/An}是等差数列, 1/A1=2,d=1, ∴ 1/An=2+(n-1)×1=n+1, ∴ An=1/(n+1)
    2010-08-17 14:26:21
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