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已知F1,F2双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点?

2010-12-08 13:10:09圆***
已知F1,F2双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,点P(X,Y)是双曲线右支上的一个东点,且PF1的最小值为8,向量PF1乘向量PF2的最小值是-16,问(1)求双曲线的方程(2)过点C(9,16)能否作直线L与双曲线交于A,B两点,使C为线段AB的中点?若能,求出直线L的方程,若不能,说明理由已知F1,F2双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,点P(X,Y)是双曲线右支上的一个东点,且PF1的最小值为8,向量PF1乘向量PF2的最小值是?

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  • F1(-c,0),F2(c,0),其中c=√（a^2+b^2). |PF1|min=c+a=8, 向量PF1乘向量PF2的最小值是-(c+a)(c-a)=-16, 相除得c-a=2, ∴c=5,a=3,b=4. 所求双曲线的方程是x^2/9-y^2/16=1.① (2)设A(9+m,16+n),B(9-m,16-n),代入①，得 （9+m)^2/9-(16+n)^2/16=1, (9-m)^2/9-(16-n)^2/16=1. 相减得4m-4n=0. ∴AB的斜率n/m=1, AB:y=x+7,② 代入①，化简得7x^2-126x-585=0,有两个实根。 ∴②为所求。
    2010-12-08 15:14:47
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