初三数学中考模拟试题，请高手进来，帮帮忙，急急急急在正方形ABC
2011-04-24 20:54:19快***
在正方形ABCD中，正方形内一点P满足AB=AP,PB=PC,连接AC
（1）求证：∠PAC=1/2∠BAP（详细过程
（2）若正方形ABCD变成等腰梯形（如图），且AB=AD，正方形内一点P仍满足AB=AP,PB=PC,试问（1）中的结论还成立吗？若成立请给予证明：若不成立，请说明理由（详细过程初三数学中考模拟试题，请高手进来，帮帮忙，急急急急在正方形ABCD中，正方形内一点P满足AB=AP,PB=PC,连接AC（1）求证：∠PAC=1/2∠BAP（详?
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解：（1）连接PD
∵ PB=PC
∴ ∠PBC=∠PCB
易证：△ABP≌△DCP
三角形APD是等边三角形。
∴ ∠PAD=60°
设∠PAC=60°-45°=15°
∠PAB=45°-15°=30°
∴∠PAC= 1/2∠BAP
（3）连接PD
∵ PB=PC AB=CD ∠PBC=∠PCB
同上易证：△ABP≌△DCP
∴ ∠BAP= ∠PDC
得：AD=DP=DC=R
可以D为圆心，DA为半径画圆，A、P、D、C共圆
∵∠PAC= 1/2∠PDC（同弧上的圆周角等于圆心角的一半）
∴∠PAC= 1/2∠BAP
命题成立
2011-04-24 23:29:56
1.证明:作PE⊥AB于E、PF⊥BC于F,则
EP=BF=BC/2=AB/2=AP/2,
因此∠BAP=30°,从而
∠PAC=45°-∠BAP=15°,
因此原结论成立。
2011-04-25 00:10:43
在正方形ABCD中，正方形内一点P满足AB=AP,PB=PC,连接AC
（1）求证：∠PAC=1/2∠BAP（详细过程
连接PD
已知PB=PC
所以，∠PBC=∠PCB
而四边形ABCD为正方形
所以，∠ABP=∠DCP
又，AB=DC，PB=PC
所以，△ABP≌△DCP（SAS）
所以，AP=DP
而，AP=AB
所以，△PAD为等边三角形
则，∠PAD=60°
所以，∠BAP=90°-60°=30°…………………………（1）
而AC为正方形ABCD对角线
所以，∠BAC=45°
所以，∠PAC=60°-45°=15°…………………………（2）
所以，∠PAC=(1/2)∠BAP
（2）若正方形ABCD变成等腰梯形（如图），且AB=AD，【等腰梯形】内一点P仍满足AB=AP,PB=PC,试问（1）中的结论还成立吗？若成立请给予证明：若不成立，请说明理由（详细过程
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2011-04-24 23:26:57
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