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y=1sinxcosxy=1-sinxcosx/cos2xx属于

2011-12-04 16:21:25圆***
y=1-sinxcosx/cos2x x属于0到4分之π求最大值与最小值y=1sinxcosxy=1-sinxcosx/cos2xx属于0到4分之π求最大值与最小值：y=1-sinxcosx/cos2x x属于0到4分之π求最大值与?

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  •   y=1-sinxcosx/cos2x x属于0到4分之π求最大值与最小值 y=(1-sinxcosx)/cos2x=[1-(1/2)sin2x]/cos2x 则，y'={-cos2x*cos2x-[1-(1/2)sin2x]*(-2sin2x)}/(cos2x)^2 =[-cos^2 (2x)+2sin2x-sin^2 (2x)]/(cos2x)^2 =(2sin2x-1)/(cos2x)^2 当y'=0时，2sin2x-1=0 ===> sin2x=1/2 因为x∈[0,π/4] 所以，x=π/12 当x∈(π/12,π/4]时，y'＞0，函数y单调递增； 当x∈[0,π/12)时，y'＜0，函数y单调递减。
       所以，y在x=π/12时取得最小值y(π/12)=√3/2。 又，x=0时，y=1；x=π/4时，y=+∞ 综上：函数y在x∈[0,π/4]时有最小值√3/2，无最大值。
    2011-12-05 02:41:30
  • 如果题目是y=(1-sinxcosx)/cos2x， 则可化为sin2x+2ycos2x=2. 构造向量m=(1，2y)，n=(sin2x，cos2y)， ∵|m|·|n|≥|m·n|， ∴[1^2+(2y)^2]·[(sin2x)^2+(cos2x)^2]≥[1·sin2x+(2y)·cos2x]^2 →1+4y^2≥4 →y≥(√3)/2，或y≤-(√3)/2(舍)。 即所求最小值为：(√3)/2。
    2011-12-04 22:07:56
  • y=1-sinxcosx/cos2x =1-(1/2)sin2x/cos2x =1-(1/2)tan2x 0≤x≤π/4, 则0≤2x≤π/2 2x=π/2时，y不存在 0≤2x<π/2时 -∞2011-12-04 17:46:23
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