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在三角形ABC中角A,B,C,的对边为a,b,c,A+C=2B,?

2012-02-11 11:01:582***
在三角形ABC中角A,B,C,的对边为a,b,c,A+C=2B,a=2c,则A:B:C=在三角形ABC中角A,B,C,的对边为a,b,c,A+C=2B,a=2c,则A:B:C=在三角形ABC中角A,B,C,的对边为a,b,c,A+C=2B,a=2c,则A:B:C=在三角形ABC中角A,B,C,的对边为a,b,c,A+C=2B,a=2c?

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  • 因为A+C=2B, 又因为在三角形中，三个内角和为0，即A+B+C=0 所以2B+B=3B=180° 所以B=60°，A+C=120° 因为a=2c，由a:b:c=A:B:C可得 A=2C 所以A=80°，C=40°， 所以A:B:C=4:3:2
    2012-02-11 13:46:50
  • 3:2:1B=60°根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac* :c=1:√3/2:1/2:sinc=1:√3/2:1/2A:B:C=90:60:30=3:2:1
    2012-02-11 13:22:23
  • 证明： A+B+C=2B+B=3B=180°，所以B=60° 取BC中点D，连接AD ∵AB=1/2BC=BD,又∵∠B=60° ∴△BDA为正三角形,∠BDA=∠BAD=60°，DA=DB=DC ∴△ADC为等腰三角形，∠DAC=∠DCA ∴∠BDA=2∠DCA=60°，∴∠C=30°，∠BAC=90° 故A:B:C=90°:60°:30°=3:2:1
    2012-02-11 13:20:23
  • 因为A+C=2B 所以180°-B=2B 180°=3B B=60° 因为a=2c 而a/sinA=c/sinC（正弦定理） 所以2c/sinA=c/sinC 2sinC=sinA 又因为sinA=sin(180°-（B+C）)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=根号3/2 cosC+1/2 sinC 则2sinC=根号3/2 cosC+1/2 sinC 3/2 sinC=根号3/2 cosC...1式 又因为sinC^2+cosC^2=1...2式（^2是平方的意思你懂吧) 所以由1.2式得4/3 cosC^2=1 cosC=根号3/2 或-根号3/2 则C=30°或150° 因为B=60° 那么C只可能=30° 则A=90° A:B:C=3:2:1 全部为手打 望采纳 顺祝学习进步
    2012-02-11 13:04:56
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