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拓扑学相关的问题请问：1、满足拓扑空间公理的邻域是否一定要是开集

2012-03-04 15:39:35a***
请问：1、满足拓扑空间公理的邻域是否一定要是开集 2、拓扑空间是否即可以是开集又可以是闭集 3、如果A是拓扑空间X的子集，这时子集A应该是开集还是闭集 4、为什么说全体实数给以余有限集，则它的任意两个非空开集必相交 5、紧致空间和紧致子集有何区别，紧致子集是否一定是闭集 6、如果X为紧致空间C为X的闭子集，X-C有没有可能成为开集，它在什么情况下才能是开集 拓扑学相关的问题请问：1、满足拓扑空间公理的邻域是否一定要是开集2、拓扑空间是否即可以是开集又可以是闭集3、如果A是拓扑空间X的子集，这时子集A应该是开集还是闭?

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  • 1.在拓扑空间中，拓扑的元素称为开集，这并不是度量定义的开集（即一般理解的开集）。 2.一个集族被称为拓扑的条件有全集和空集属于这个族，所以全集可以是开集，空集的余集是全集，自然全集也是闭集。 3.若A属于拓扑，则为开集。若A为开集的余集，则为闭集。 4.没读懂什么意思 5.紧是指集合的任意开覆盖有有限子覆盖，紧空间中开覆盖是它自己的子集。紧子集中的开覆盖则是来自全空间。在有限维空间中紧集是闭集，无限维不成立。 6.在拓扑中闭集的定义是：开集的余集为闭集。
    2012-03-04 16:46:42
  • 不了解，建议百度
    2012-03-05 13:52:34
  •   1,一个点的邻域是包含这个点的开集，有些书，会说是包含该点的开集作为子集的集合。 2 可以，拓扑空间自己，以及空集都是即开又闭的，其他的例子也很多。 3 这个不一定。因为拓扑空间的定义，明白是机可以用开集公理，也可以用闭集公理的。这不是本质的。
       4 R上的“余有限”拓扑，取其中俩个非空开集A与B，则其A和B余集都是有限的，摩根定理，A与B的交集的余集，等于A的余集与B的余集的并，该集合石有限的，所以A与B的交集是非空的。 5 紧致空间是指任意开覆盖有有限子覆盖，紧致子集，定义类似，不过开覆盖有原来的拓扑空间的开集组成。
      简单的一个反例，说明紧致子集不一定是闭的，X非空集合，上的平凡拓扑，只有空集与X是开集，那么它的任一个子集，都是紧致的，显然不一定是闭的，闭的只有俩个。 6 在紧致空间中，闭子集一定是紧致子集，因为，假设它有一个开覆盖，该覆盖加上该闭子集的余集（开的），就构成原来拓扑空间的一个开覆盖，故有有限子覆盖。
       反之，不一定。 。
    2012-03-04 20:07:28
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