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设a为实数，f(x)=x^2+-x-a-+1，x∈R，求f(x)?

2012-08-21 12:16:42s***
设a为实数，f(x)=x^2+|x-a|+1，x∈R，求f(x)最小值。：(1) x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4. ?

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  • (1) x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4. 若a≤1/2，则f(x)在(-∞，a]上单调减， 从而f(x)在(-∞，a]上最小值为f(a)=a^2+1. 若a>1，则f(x)在(-∞，a]上最小值为 f(1/2)=3/4+a，且f(1/2)≤f(a). (2) 当x≥a时，f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4. 若a≤-1/2，则f(x)在[a，+∞)上的最小值为 f(-1/2)=3/4-a，且f(-1/2)≤f(a). 若a>-1/2，则f(x)在[a，+∞)上的最小值为 f(a)=a^2+1. 综上知， 当a≤-1/2时，f(x)|min=3/4-a； 当-1/21/2时，f(x)|min=3/4+a。
    2012-08-21 13:35:49
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    2012-08-21 13:46:47
  • x≥a时,f(x)=(x+0.5)^2+0.75-a≥0.75-a, x2012-08-21 13:28:07
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