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取值范围问题要使关于x的方程(sinx)^2-2asinx+3a

2005-08-14 20:52:29小***
要使关于x的方程(sinx)^2-2asinx+3a=0有实数解，则实数a的取值范围是 答案[-1，0]取值范围问题要使关于x的方程(sinx)^2-2asinx+3a=0有实数解，则实数a的取值范围是答案[-1，0]：这个题目用数形结合的方法比较容易看出来。 ?

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  • 这个题目用数形结合的方法比较容易看出来。 令X=sinx f(X)=X^2 -2aX+3a (1)△≥0，4a^2 - 12a≥0 ==>a≥3或a≤0 （这是大前提） (2)①方程有两个解，也就是两个根都在[-1,1]范围内。根据根与系数的关系。 |X1+X2|=|2a|≤2 和 |X1*X2|=|3a|≤1 ==>-1/3≤a≤1/3 ②方程有两个解，但有一个是增根，也就是只有一个根在[-1,1]内，画图不难发现此时X=1和X=-1所对应的F(X)总有一个在x轴上方，另一个在x轴下方。所以此时满足 f(1)*f(-1)≤0,即 (1-2a+3a)(1+2a+3a)≤0 ==>-1≤a≤-1/5 因为是分成立的情况加以讨论的，所以(2)应该取①、②的并集， 即-1≤a≤1/2，再与(1)这个大前提相交，所以为 -1≤a≤0
    2005-08-14 23:53:20
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