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设函数f(x)=根号（x平方1)-ax(其中a>0）设函数

2005-02-17 15:00:06a***
设函数f(x)=根号（x平方+1)-ax(其中a>0) 1、解不等式f(x)小于等于1 2、求a的取值范围使函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调函数设函数f(x)=根号（x平方1)-ax(其中a0）设函数f(x)=根号（x平方+1)-ax(其中a0)1、解不等式f(x)小于等于12、求a的取?

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  • 解：sqr(x)=x^(1/2)(根号下x) 设y=sqr(x^2+1) 两边同时平方得y^2-x^2=1(y>=0)为一等轴双曲线的上半支 画出图形 设y=ax+1为一恒过点(0,1)的直线 画出图形 原不等式的几何意义为直线高于双曲线的部分及其交点 由图可以看出两曲线必交与点(0,1) 由于双曲线的渐近线斜率为1，-1 因此讨论当a>=1时 解集为[0，+无穷)（这叫做：“看图说话”） 当0=0 f'(x)=(1/(1+1/x^2))-a1，f(x)恒为减函数 学会数形结合很重要，数学的至高境界就是能够“数亦是形，形亦是数”（本人相差甚远！）
    2005-02-17 17:01:07
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