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求值域（拜托啦）要考试了大家速度啊，否则我就自己想了，只要做37

2008-01-11 21:26:58做***
要考试了大家速度啊，否则我就自己想了，只要做376的（2），粗一看我想到两种不大可行的办法，一种是化成以x为未知量，y为系数的二次方程，必须有一个x满足原函数定义域，这好像还要用到根的分布吧？我懒呐，如果让你求各反函数要算值域这番折腾还不亏死。 第二种把整个根号设为t，前面的2x可以表达为代根号的t的代数式，回归到376（1）的做法，还是有问题，要讨论x的正负，有没有更简洁更模式化的死办法？求值域（拜托啦）要考试了大家速度啊，否则我就自己想了，只要做376的（2），粗一看我想到两种不大可行的办法，一种是化成以x为未知量，y为系数的二次方程，必须有一?

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  • 你说的：化成以x为未知量，y为系数的二次方程是可行的. 然后算判别式>=0求y的范围. 这里不用讨论x的范围（-1(y-2x)^2=1-x^2,最后化成5x^2-4y*x+y^2-1=0. 事实上这个最终化简的前奏是：(y-2x)^2=1-x^2本身就隐含着:1-x^2>=0,是x的大范围，所以在最终化简里面的实数根就一定在：-1≤x≤1之中，故不必讨论x的约束，只要算判别式就可以了.
    2008-01-12 00:21:49
  • 解：最简单的：-1≤x≤1 设x=sinθ 则y=2sinθ+cosθ=√5·sin(θ+ω) tanω=1/2 y∈[-√5,√5].
    2008-01-11 22:40:51
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