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中心在原点，一个焦点为F1（0，根号50）的椭圆截直线y=3x-?

2008-01-29 22:27:15y***
中心在原点，一个焦点为F1（0，根号50）的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2,求椭圆的方程中心在原点，一个焦点为F1（0，根号50）的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2,求椭圆的方程：椭圆: x^2/b^2 +y^2/a^2 =1, c?

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  • 椭圆: x^2/b^2 +y^2/a^2 =1, c=根号50 a^2 =b^2 +c^2=b^2 +50 ...(1) 截直线得弦AB: A(x1,y2),B(x2,y2) x1^2/b^2 +y2^2/a^2 =1 ...(2) x2^2/b^2 +y2^2/a^2 =1 ...(3) AB中点M(1/2,-1/2): x1+x2 =1, y1+y2 =-1 A、B在直线上：(y1-y2)(x1-x2) =3 (1)-(2): (x1+x2)(x1-x2)/b^2 +(y1+y2)(y1-y2)/a^2 =0 ==> 1/b^2 -3/a^2 =0 ...(4) (1)(4) ==> a^2=75, b^2 =25 椭圆方程: x^2/25 +y^2/75 =1
    2008-01-30 01:18:48
  •   c²=50, 设椭圆的方程为(a²-50)y²+a²x²=a²(a²-50),A(x1,y1),B(x2,y2),弦的中点M(x0,y0),则x0=1/2, y0=3x0-2=-1/2。
       ∵ (a²-50)(y1)²+a²(x1)²=a²(a²-50)…①, (a²-50)(y2)²+a²(x2)²=a²(a²-50)…②, ①-②,得 (a²-50)(y1+y2)(y1-y2)+a²(x1+x2)(x1-x2)=0, ∵x1+x2=2x0=1,y1+y2=2y0=-1, (y1-y2)/(x1-x2)=3, ∴ -3(a²-50)+a²=0, ∴ a²=75, ∴ 椭圆的方程为3x²+y²=75。
      
    2008-01-30 01:29:20
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