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在四棱锥PABCD中在四棱锥P-ABCD中，PA=2,直线PA与

2008-03-09 11:04:161***
在四棱锥P-ABCD中，PA=2,直线PA与底面ABCD所成的角为60度,点E是PC的中点1)求以四边形ABCD的外接圆为底面,以点P为顶点的圆锥的体积 2)求异面直线PA与BE所成的角 3)求二面角C-PB-D的正切值在四棱锥PABCD中在四棱锥P-ABCD中，PA=2,直线PA与底面ABCD所成的角为60度,点E是PC的中点1)求以四边形ABCD的外接圆为底面,以点P为顶点?

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  •   在“正”四棱锥P-ABCD中，PA=2,直线PA与底面ABCD所成的角为60度,点E是PC的中点 1)求以四边形ABCD的外接圆为底面,以点P为顶点的圆锥的体积 2)求异面直线PA与BE所成的角 3)求二面角C-PB-D的正切值 （1）如图：PA=2,PA与底面ABCD所成的角=∠PAO=60° --->OA=1, PO=√3--->底面正方形ABCD边长为√2 --->底面正方形ABCD的外接圆半径r=OA=1 --->V圆锥 = (1/3)π*1²*√3 = (√3/3)π （2）连接OE，OE是△CAP的中卫线--->OE∥PA --->异面直线PA与BE所成的角=∠OEB △PBC中：cosC=(BC/2)/PC=√2/4 △EBC中：BE²=BC²+CE²-2BC*BEcosC=2+1-1=2 △OBE中：0B=1,OE=PA/2=1,BE=√2--->△OBE时等腰直角三角形 --->异面直线PA与BE所成的角=∠OEB=45° （3）等边△PBD中取PB中点F--->DF⊥PB △PBC中作FG⊥PB交PC于G cosP=(PB²+PC²-BC²)/(2PB²)=3/4=PF/PG--->PG=4/3--->FG=√7/3 △PDG中：DG²=PD²+PG²-2PD*PGcosP=4+16/9-2=34/9 △DFG中：DF²+FG²=3+7/9=34/9=DG²--->∠DFG=90° --->二面角C-PB-D=∠DFG=90°，正切值不存在。
      
    2008-03-09 18:07:30
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