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轨迹题已知A，B是抛物线x^2=2py(p>0)上的两个动

2008-04-04 18:12:20a***
已知A，B是抛物线x^2=2py(p>0)上的两个动点，O为坐标原点，非零向量|OA+OB|=|OA-OB| 求AB中点M的轨迹方程？轨迹题已知A，B是抛物线x^2=2py(p0)上的两个动点，O为坐标原点，非零向量|OA+OB|=|OA-OB|求AB中点M的轨迹方程？：向量OA，OB?

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  • 向量OA，OB的等式，|OA+OB|=|OA-OB|的几何意义是以A，OB为边的平行四边形的对角线相等，从而OA垂直于OB。 设点A(x1,y1),B(x2,y2),并且直线OA：y=kx,直线OB：y=-x/k 把y=kx代人x^2=2py得到x^2=2pkx--->x1=2pk【x=0是原点O的坐标】 把y=-k/x代入x^2=2py得到x2=-2p/k 于是y1=2pk^2,y2=2p/k^2 所以AB的中点M的坐标(x,y)满足 x=(x1+x2)/2=p(k-1/k)--->x/p=k-1/k y=(y1+y2)/2=p(k^2+1/k^2)--->y/p=k^2+1/k^2 因此y/p-(x/p)^2=(k^2+1/k^2)-(k-1/k)^2=2 --->py-x^2=2p^2 --->x^2=p(y-2p) 这就是中点M的轨迹方程。
    2008-04-04 19:02:18
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