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高一数学已知向量a,b为非零向量,且向量a+3b与向量7a-5b

2008-08-25 23:21:01奋***
已知向量a,b为非零向量,且向量a+3b与向量7a-5b垂直,向量a-4b与向量7a-2b垂直,求向量a与向量b的夹角.高一数学已知向量a,b为非零向量,且向量a+3b与向量7a-5b垂直,向量a-4b与向量7a-2b垂直,求向量a与向量b的夹角.：两向量垂直可知数量积为零. ?

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  • 两向量垂直可知数量积为零. 因此有: (a+3b)*(7-5b)=0...........(1) (a-4b)*(7a-2b)=0...........(2) 所以: 7a^2+16ab-15b^2=0..........(3) 7a^2-30ab+8b^2=0...........(4) 由(3),(4)得 a^2=2ab..........(5) b^2=2ab..........(6) 所以：a^2=b^2，│a│=│b│ 所以： │a│^2=2│a││b│cos(a,b).....(7) │b│^2=2│a││b│cos(a,b)......(8) 所以：cos(a,b)=1/2 所以a,b夹角=60度
    2008-08-26 05:27:07
  • 两向量垂直可理解为电积为零,因此有:
    2008-08-26 01:22:03
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