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高中向量习题在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC

2009-03-05 17:58:07f***
在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD*向量BC______高中向量习题在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD*向量BC______：解： 由余弦定理得 ?

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  •   解： 由余弦定理得 a²=b²+c²-2*bc*cosA |BC|²=2²+1²-2*2*1*cos(120)=7 |BC|=√7 |DC|=2|BD|,|DC|=2√7/3,|BD|=√7/3; 考虑三角形ABD cos∠ABC=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)|/(2|AB|·|BC|) =(4+7-1)/(2*2*√7) =5√7/14 |AD|²=|AB|²+|BD|²-2*|AB|*|BD|*cos∠ABD =13/9 cos∠ADC=(|AD|²+|DC|²-|AC|²)/(2|AD|·|DC|) =8√91/91 由向量点乘法则： 向量AD·向量BC=|AD|·|BC|·cos(向量AD与向量BC的夹角) =√13/3*√7*(-8√91/91) =-8/3 。
      
    2009-03-05 18:15:32
  • 该题用余弦定理解答，首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1，可以算出BC= 根号7，从而BD=根号7 /3 DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理，设∠ADC=a ∠ADB=180-a 设AD=m 两个余弦定理列出的式子 4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB 1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC 整理两个式子得到 m*cosa=2 /21 向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3
    2009-03-05 18:17:29
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