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高中数学解三角形大题，老师帮忙在△ABC中，a,b,c分别为角A

2011-10-02 20:14:06浅***
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边， 若向量m=( (sin(B+C)/2)^2 ,1 ), 向量n=(cos2A+7/2 ,4) 且向量m∥向量n （1）求角A （2）当a=√3,S△ABC=√3/2时，求边长b和角B的大小 请写出详细的步骤，谢谢高中数学解三角形大题，老师帮忙在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若向量m=((sin(B+C)/2)^2,1),向量n=(cos2A+7/2,4?

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  •   解：(1)∵m//n ∴1/(sin(B+C)/2)² = 4/(cos2A+7/2) 4(sin(B+C)/2)² =cos2A+7/2 4(cosA/2)²= cos2A+7/2 2(cosA+1) = 2(cosA)² - 1+ 7/2 4(cosA)²-4cosA+1 =0 (2cosA-1)² =0 得：cosA = 1/2 A= π/3 (2)a=√3， b+c=3 c = 3-b 由正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC √3/sinπ/3 = b/sinB = (3-b)/sin(π-A-B) 2 = b/sinB = (3-b)/sin(2π/3-B) 2 = b/sinB sinB = b/2 cosB = √(4-b^2)/2 2 = (3-b)/sin(2π/3-B) 2sin(2π/3-B) = 3-b 2(√3/2cosB+1/2sinB) = 3-b √3cosB+sinB = 3-b √3(√(4-b^2)/2) + b/2 = 3-b √(12-3b^2) = 6-3b 12-3b^2 = 36 -36b+9b^2 b^2-3b+2 =0 (b-1)(b-2) =0 b1 =1，b2=2(舍去） b =1 ，c=2 △ABC的面积 = 1/2bc sinA = 1/2×2×1×(√3/2) = √3/2 sinB = b/2= 1/2 B = π/6。
      
    2011-10-02 21:43:25
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