百科知识

教育/科学

数学题如图2，A.B是直线L上的两点，AB=4cm，过L外一点C

2009-05-14 23:42:431***
如图2， A.B是直线L上的两点，AB=4cm，过L外一点C作CD//L,射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm。动点P.Q分别从B.C同时出发，P以每秒1cm的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2cm的速度，由C向D的方向运动，设P.Q运动的时间为t（秒),当t＞2时,PA交CD于E。 ⑴用含t的代数式分别表示CE和QE的长； ⑵求△APQ的面积S与t的函数关系式， ③当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少。 数学题如图2，A.B是直线L上的两点，AB=4cm，过L外一点C作CD//L,射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm。动点P.Q分别从B.C同时出?

最佳回答

  •   如图2， A。B是直线L上的两点，AB=4cm，过L外一点C作CD//L,射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm。动点P。Q分别从B。C同时出发，P以每秒1cm的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2cm的速度，由C向D的方向运动，设P。
      Q运动的时间为t（秒),当t＞2时,PA交CD于E。 ⑴用含t的代数式分别表示CE和QE的长； 因为点P的速度是1cm/s，所以：BP=t 所以，PC=BP-CB=t-2 点Q的速度是2cm/s，所以：CQ=2t 已知，CD//L 所以，PC/PB=CE/AB 即：(t-2)/t=CE/4 所以，CE=4(t-2)/t 那么，QE=CD-CE=2t-[4(t-2)/t]=(2t^2-4t+8)/t ⑵求△APQ的面积S与t的函数关系式， 过点P作CD所在直线的垂线，垂足为G；过点C作直线L的垂线，垂足为H 那么，在Rt△BHC中，BC=2，∠CBH=∠1=60° 所以，CH=BC*(√3/2)=2*(√3/2)=√3 同理，因为CD//L，所以，∠PCG=∠1=60° 所以，PG=PC*(√3/2)=(t-2)*(√3/2) 由三角形的面积公式S=(1/2)ah可以得到： S△PQE=(1/2)*QE*PG S△AQE=(1/2)*QE*CH 而，S△PAQ=S△PQE+S△AQE=(1/2)QE*PG+(1/2)QE*CH =(1/2)*QE*(PG+CH) =(1/2)*[(2t^2-4t+8)/t]*[√3+(t-2)*(√3/2)] =(1/2)*[(2t^2-4t+8)/t]*[(√3/2)t] =(√3/2)*(t^2-2t+4) ③当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少。
       由②的过程知，S△PAQ=S△PQE+S△AQE 当QE平分△APQ的面积时，S△PQE=S△AQE 即，S△PQE=(1/2)*QE*PG=S△AQE=(1/2)*QE*CH 所以：PG=CH 亦即，PC=BC 所以，BP=2BC=4 所以，由①中BP=t得到：t=4 代入到①中QE=(2t^2-4t+8)/t得到：QE=6。
      
    2009-05-15 03:55:40
    • 很赞哦！ (33)

    相关文章