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高中数学已知三角形ABC的周长为6,-BC-CA-AB-成等

2010-02-19 21:53:48离***
已知三角形ABC的周长为6,|BC| |CA| |AB|成等比数列,求(1)三角形ABC的面积最大值 (2)BA乘BC的取值范围 （其中BC CA AB均为向量）高中数学已知三角形ABC的周长为6,|BC||CA||AB|成等比数列,求(1)三角形ABC的面积最大值(2)BA乘BC的取值范围（其中BCCAAB均为向量）：?

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  •   1)周长一定时，正三角形面积最大，因|BC| 、|CA| 、|AB|成等比数列，故|BC| =|CA| =|AB|=2时三角形ABC的面积最大值 为√3。 2)设|BC|=a,|CA|=aq,|AB|=aq^2,则a+aq+aq^2=6,a=6/(1+q+q^2), cosB=[a^2+a^2*q^4-a^2*q^2]/(2a^2*q^2) =(1-q^2+q^4)/(2q^2), ∴BA·BC=aq^2*a*(1-q^2+q^4)/(2q^2) =a^2*(1-q^2+q^4)/2 =18(1-q^2+q^4)/(1+q+q^2)^2,记为f(q)。
       由|a-aq|0得q^2-q-10,解得 (-1+√5）/2   ∴f(q)∈[2,9(3-√5）/2),为所求。 。
    2010-02-20 05:21:59
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