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已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=k+lnx.其中a&g?

2010-05-07 08:46:58圆***
已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=k+lnx.其中a>0)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=k+lnx.其中a0)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值已知函数f(x=x+a^?

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  • (1) h(x)＝x＋a^2÷x＋lnx; h'(x)＝1－a^2÷x^2＋1÷x＝0; x^2＋x－a^2＝0; x＝-1÷2±√(a^2＋1÷4)＝1; a＝±√2。 (2) 因为g(x)在区间[1,e]的最大值为1，而f(x)在区间[1,e]的最小值不小于1，所以a为任意实数。
    2010-05-07 16:31:40
  • 已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围 解：1）h'(x)=1-a^2/x^2+1/x,依题意 h'(1)=1-a^2+1=0,a^2=2,a=土√2. （2）g(x)是增函数，∴g(x2)(x2∈[1,e])的最大值是g(e)=1. 由f(x1)>=1(x1∈[1,e])得 a^2>=x1*(1-x1), x1*(1-x1)=-(x1-1/2)^2+1/4在[1,e]是减函数，x1=1时它取最大值0，∴a的取值范围是R.
    2010-05-07 16:59:02
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