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大一高数函数课后题证明在定义域对称的任意函数都可以用一个奇函数加

2010-10-11 08:42:41圆***
证明在定义域对称的任意函数都可以用一个奇函数加上一个偶函数之和表示大一高数函数课后题证明在定义域对称的任意函数都可以用一个奇函数加上一个偶函数之和表示：f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=h(?

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  • f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=h(x)+g(x). 易验证h(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数，h(-x)=h(x). g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。 g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)。
    2010-10-11 09:18:03
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