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已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a?

2011-09-17 00:28:071***
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为【a-1,2a】求f（x）的值域请尽快答复！！！！！！已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为【a-1,2a】求f（x）的值域请尽快答复！！！！！！：∵f(X)是偶函数 ∴f(-X)=f(X)?

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  •   ∵f(X)是偶函数 ∴f(-X)=f(X),f(0)=0 ∴3a+b=0,b=-3a 把解析式配方为：f(X)=a[X+b／(2a)]²-(b-12a²-4ab)／(4a²) ∴二次函数的对称轴：X=-b／(2a)=3／2 此时，Y=-(b-12a²-4ab)／(4a)=3／4 ∴二次函数图像的顶点(3／2,3／4) ---------------------------------------- 把定义域X=a-1代入解析式得： f(a-1)=a³-5a²+4a ∵f(X)是偶函数 ∴f[-(a-1)]=a³+a²-2a=f(X)=a³-5a²+4a ===＞6a(a-1)=0,∵a≠0(a=0时，函数成为一次函数),∴a=1 那么，当a=1时，代入解得：f(1)=0 ∴函数的值域为[0,3／4] 。
      
    2011-09-17 08:03:59
  • 由偶函数的性质可得: f(x)=ax^2+3a 由定义域的形式可知a>-1 当-11 时 值域为(a^3-2a^2+4a,4^3a+3a) ; 当 02011-09-17 08:37:08
  • 解：∵定义域应关于原点对称 所以：a-1=-2a 得a= 1/3 又∵f（-x）=f（x） 即：ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b ∴b=0 f（x）=(1/3)x^2+1 ∵x属于 [-2/3,2/3] 所以:【1，31/27】
    2011-09-17 08:31:12
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